境外投资应在项目进展到哪一步的时候履行核准或备案手续？

投资主体应当在项目实施前取得项目核准文件或备案通知书。
项目实施前是指投资主体或其控制的境外企业为项目投入资产、权益（已按照《企业境外投资管理办法》第十七条办理核准、备案的项目前期费用除外）或提供融资、担保之前。

境外投资项目核准文件或备案通知书是否存在有效期？

有。
核准文件和备案通知书有效期2年。
如确需延长有效期的，投资主体应当在有效期届满的30个工作日前向出具该项目核准文件或备案通知书的机关提出延长有效期的申请。

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